Pokud potřebujete předpovědět výsledky pro sérii pokusů se dvěma možnými výsledky, můžete provést binomický experiment. Výsledky z tohoto binomického experimentu pak můžete použít k vytvoření speciálního rozdělení pravděpodobnosti známého jako binomické rozdělení.
Co je to binomické rozdělení?
Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které ukazuje pravděpodobnost „P“ „n“ pokusů, kde každý pokus má dva možné výsledky. Hodnota „n“ může být libovolné kladné celé číslo. To zahrnuje číslo jedna, což znamená, že můžete provést rozdělení pravděpodobnosti pro jeden pokus.
Jednoduchý způsob, jak vizualizovat binomickou pravděpodobnost, je myslet na hod mincí. V hodu spravedlivou mincí existují pouze dvě možné hodnoty: hlavy nebo ocasy. Pokud jeden z těchto výsledků nazýváte „úspěchem“, můžete vypočítat pravděpodobnost úspěchu v každém hodu mincí a kumulativní pravděpodobnost úspěchu ve více hodech mincí. Pokud říkáte, že „hlavy“ jsou úspěch, znamená to, že pravděpodobnost úspěchu je pravděpodobnost, že mince přistane na hlavách. V souladu s tím byste přistání na „ocasy“ nazvali selháním (v řeči pravděpodobnosti). Pravděpodobnost selhání je tedy pravděpodobnost přistání na ocasech.
Vzorec binomického rozdělení
Musíte použít sérii výpočtů k určení pravděpodobnosti X úspěchů v n počtu pokusů, když každý pokus má dva možné výsledky. Pokud například předpovídáte házení mincí, počet úspěchů bude odkazovat na celkový počet hlav nebo celkový počet ocasů, které se objeví, když si neustále házíte mincí. K výpočtu binomických rozdělení budete potřebovat určité znalosti faktoriálů a pořadí operací. Binomický vzorec je:
b(x; n, P) = { n! / [ X! (n – x)! ] } * Px * (1 – P)n – x
- „P“ je pravděpodobnost
- „n“ je počet pokusů
- „x“ je počet úspěchů
- „b(x; n, P)“ znamená binomickou pravděpodobnost x úspěchů v n pokusech
Jak používat binomické rozdělení
Pomocí dat z binomického rozdělení můžete vypočítat očekávané hodnoty náhodné proměnné, která prochází nezávislými testy. V případě klasického binomického výsledku – výsledků hodu mincí – můžete vypočítat pravděpodobnost získání přesného počtu úspěchů v přesném počtu pokusů. Jinými slovy, můžete předpovědět přesný počet hlav nebo počet ocasů, které byste měli očekávat, když hodíte mincí určitý počet opakování.
Můžete také použít kumulativní binomickou pravděpodobnost k nalezení pravděpodobnosti získání určitého rozsahu výsledků. Můžete se například rozhodnout, že chcete znát pravděpodobnost, že hodíte mincí stokrát a dostanete hlavy třicetkrát nebo méně. K nalezení této pravděpodobnosti byste použili složitější variaci binomického vzorce. Zadali byste velikost vzorku sto a rozsah výsledků od nuly do třiceti a pak byste spustili dlouhý řetězec výpočtů, abyste dospěli k potřebné pravděpodobnosti.